A-X Séries de Fourier, transformée de Fourier, convolution, distributions, échantillonnage.



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Mots-clefs (non reportés dans l'index général, réservé à la physique) : séries de Fourier, transformation de Fourier, produit de convolution, relation de Parseval, distributions, fonction de Dirac, peigne de Dirac, diffraction, échantillonnage d'une fonction, théorème de Shannon.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

On introduit dans ce chapitre des notions d'analyse fonctionnelle d'usage courant en physique. Il est ici hors de question d'une approche mathématique rigoureuse qui ne pourrait être réalisée qu'à un très haut niveau d'abstraction. On a cherché un compromis entre exposer sans justification les notions et théorèmes utiles en physique et lever le voile sur l'approche qu'en font le mathématiciens. Liberté est laissée au lecteur, s'il le peut ou s'il le veut, d'aller faire un tour du côté des mathématiciens.

On parlera ici, à batons rompus, de séries de Fourier, de transformation de Fourier, de produit de convolution, de distributions (surtout celle de Dirac). On terminera par un petit tour dans le monde numérique en parlant d'échantillonnage d'une fonction et du théorème de Shannon, essentiel dans ce contexte.

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