B-XIV Eléments de mécanique des fluides.



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Mots-clefs : équation d'Euler, équation de Navier-Stokes, théorème de Bernoulli simple, théorème de Bernoulli généralisé, formule de Torricelli, clepsydre, effet Venturi, sonde de Pitot, cavitation, régime fluvial et régime torrentiel, nombre de Froude, théorème de Kelvin, théorème de Lagrange, conditions d'incompressibilité d'un écoulement, paradoxe de d'Alembert, effet Magnus, fonctions holomorphes, écoulement dans un dièdre, rhéographie, nombre de Reynolds, découplage entre thermodynamique et mécanique macroscopique, formule d'Euler, hélices motrices et réceptrices, théorème de Kutta-Joukovski, coup de bélier, implosion d'une bulle, évolution du vecteur tourbillon, tourbillons et cyclones, tuyère convergente-divergente, nombre de Mach, théorème de Rankine-Hugoniot, dépressions et anticyclones, courants marines et thermocline, El Niño, magnéto-hydrodynamique, fluides newtoniens, écoulement de Couette, écoulement de Poiseuille, résistance hydraulique, démonstration de la formule de Stokes, épaisseur de la couche limite, croissance de la couche limite.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

Un cours théorique de mécanique de fluides traite de cas idéaux qu'on n'observe rarement. Il propose toutefois tantôt des approximations raisonnables, tantôt des grilles de lecture de la réalité expérimentale.

Après le rappel des équations d'Euler et de Navier-Stokes, on en déduit le théorème de Bernoulli généralisé dans le cas d'un écoulement parfait, stationnaire et irrotationnel d'un fluide incompressible et le théorème de Bernoulli simple dans le cas d'un écoulement parfait, stationnaire et incompressible et on en montre diverses conséquences et applications. On démontre le théorème de Kelvin et l'on applique les lois de la thermodynamique; on montre ainsi que les théorèmes de Bernoulli sont très souvent une bonne approximation pour un écoulement parfait et stationnaire, sous des conditions simples à appréhender.

On donne différentes méthodes pour trouver les champs de vitesse et de pression dans un écoulement autour d'un obstacle, limitées à de rares situations de géométrie simple, pourtant essentielles pour la confrontation entre théorie et expérience.

Un bilan de quantité de mouvement appliqué à un volume de contrôle donne accès à la force qu'exerce un écoulement sur un solide avec lequel il est en contact; on démontre ainsi la formule d'Euler et l'on en donne quelques applications.

On étudie ensuite, au travers d'exemples, l'influence de différentes complications: écoulements rotationnels, écoulements non stationnaires, fluides compressibles, influence des forces de Coriolis, interaction magnéto-hydrodynamique et, plus en détail, le comportement des fluides visqueux, y compris quelques considérations sur la couche limite.

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