B-XVIII Genèse, outils et axiomatique de la mécanique quantique.



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Mots-clefs : dualité onde-corpuscule, paquet d'onde, fonction d'onde, normalisation, produit hermitien, base orthonormée complète, position moyenne, impulsion, équations de Hamilton, équation de Schrödinger, fonctions de carré sommable, observables, théorie quantique de la mesure, états stationnaires, valeur moyenne d'une observable, commutateur de deux observables, particule libre, effet tunnel.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

Tôt après sa mise en évidence pour la lumière, on a rapidement tenté d'étendre la dualité onde-corpuscule à la matière en assimilant une particule à un paquet d'onde.

On montre comment les propriétés attendues d'une équation d'évolution temporelle d'une telle représentation conduisent de façon finalement assez naturelle à l'équation de Schrödinger.

Après l'exposé aussi concis que possible des outils mathématiques nécessaires, on expose l'axiomatique de la mécanique quantique dans sa forme la plus aboutie. On y développe en particulier la théorie quantique de mesure d'une grandeur physique.

Sur quelques exemples simples, on montre toutefois que ce formalisme élégant n'est qu'une reformulation de techniques classiques de résolution d'équations aux dérivées partielles.

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