B-IV Problème à deux points. Mouvements à force centrale



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Mots-clefs : réduction du problème à deux corps, référentiel barycentrique, mouvement à force centrale, conservation du moment cinétique, mouvement plan, loi des aires, les trois lois de Kepler, formules de Binet, invariant de Lagrange-Runge-Lenz, potentiel effectif, coniques, satellite artificiel, paramètre d'impact, point d'approche minimale, déviation, mesures astronomiques, parallaxe, céphéides, expérience de Cavendish, méthode des perturbations, précession du périgée, précession du plan orbital.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

Dans un premier temps, il sera montré qu'on peut ramener l'étude d'un système isolé de deux corps en interaction à celui d'un corps soumis à une «force centrale».

Après le rappel historique des lois de Kepler, on étudiera les mouvements à force centrale. On montera qu'ils sont plans et vérifient la «loi des aires», quelle que soit la loi de force et on mettra en place la méthode des formules de Binet.

On se placera ensuite dans le cadre d'une force en 1/r2 et montera que les trajectoires sont alors des coniques dont le centre de force occupe un des foyers. Dans ce cas, on montrera les charmes d'une autre méthode, celle de l'invariant de Lagrange.

La troisième loi de Kepler sera promue au rang de balance de l'Univers et l'on fera une digression sur les mesures astronomiques.

On évoquera enfin l'effet de perturbations sur les orbites des astres.

Le plus gros prérequis mathématique est celui concernant les coniques en équation polaire, quelques rappels vous y aideront. On peut aussi se rafraîchir la mémoire sur la définition d'un barycentre.



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