D-VI L'optique, solution approchée des lois de l'électromagnétisme.



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Mots-clefs : surface d'onde, rayon lumineux, théorème de Malus, équation eikonale, propagation rectiligne, lois de Snell-Descartes, principe de Fermat, méthode variationnelle.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

L'approximation de l'optique géométrique consiste à chercher aux équations de Maxwell des solutions sinusoïdales dont l'amplitude varie dans l'espace beaucoup plus lentement que la phase. On retrouve rapidement la structure locale trirectangle d'une onde plane, les notions de surfaces d'onde et de rayons lumineux et le théorème de Malus.

On démontre l'équation eikonale qui lie le rayon de courbure d'un rayon lumineux en un point aux propriétés de milieu en ce point. On en déduit la propagation rectiligne de la lumière dans un milieu homogène.

On démontre, à partir du théorème de Malus, les équations de Snell-Descartes et l'on en déduit le principe de Fermat (qui devient ainsi un théorème) pour une succession de milieux homogènes.

On s'initie aux méthodes variationnelles pour démontrer le principe de Fermat dans le cas général.

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