E-X Diffusion de particules et phénomènes diffusifs.



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Mots-clefs : loi de Fick, loi de Fourier, loi d'Ohm, diffusion de particules, conduction thermique, conduction électrique, viscosité, mouvement brownien, équation de diffusion, diffusivité, équation de Navier-Stokes, effet de peau, irréversibilité, facteur d'échelle, série de Fourier, résistance thermique, onde thermique, matrice stochastique, marche au hasard, libre parcours moyen, vitesse quadratique moyenne, fonction d'erreur, fonction gaussienne, limite conducto-convective.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

Après la présentation expérimentale de la diffusion de particules, on met en place le formalisme avec les notions de flux et de densité surfacique de flux et avec la loi de Fick, puis on montre que ce formalisme convient pour la conduction thermique, la viscosité et la conductivité électrique .

On justifie la loi de Fick par un modèle simpliste que l'on améliore par touches successives, ce qui ne modifie que la constante de proportionnalité et de peu. On en adapte les conclusions pour la conductivité thermique et la viscosité et l'on établit le lien entre les trois constantes. On confronte les prédictions de ce modèle avec les données expérimentales. On profite de l'occasion pour évoquer le mouvement brownien dont le mécanisme est différent quoiqu'il suive la loi de Fick.

On établit, dans les différents contextes évoqués ci-dessus, l'équation de diffusion et l'on montre les propriétés de ses solutions : irréversibilité, facteur d'échelle, dimension non finie de l'espace vectoriel des solutions, lien entre solutions unidirectionnelles et tridirectionnelles isotropes.

On présente ensuite les solutions et méthodes de résolution classiques : solutions permanentes (avec ou sans source), solutions sinusoïdales forcées, utilisation des séries de Fourier, usage de matrices stochastiques et recherche de solutions auto-similaires (même solution dans les deux cas), approche binomiale et recherche de solution par dérivation de la précédente (même solution dans les deux cas). On signale pour mémoire le cas des limites conducto-convectives, dans la conduction thermique, qui complique le raccordement entre deux milieux.

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