E-IX Thermodynamique des particules indiscernables.



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Mots-clefs : statistiques quantiques, modèle grand-canonique, statistique de Fermi-Dirac, satistique de Bose-Einstein, gaz de fermions, gaz de bosons, gaz de photons, occupation d'un niveau, niveau de Fermi, température de dégénérescence, développement de Sommerfeld, condensation de Bose-Einstein, température critique, rayonnement thermique, rayonnement du corps noir, loi de Rayleigh-Jeans, catastrophe de l'ultra-violet, loi de Wien, loi de Planck, loi de Stefan, pression de radiation, émission spontanée, émission stimulée, adsorption d'un gaz, isotherme de Langmuir, gaz d'électrons libres, hélium 3, naine blanche, potentiel de contact, levée de dégénérescence, paramagnétisme de Pauli, paramagnétisme de Langevin, hélium 4, hélium super-fluide.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

La gestion de l'indiscernabilité des particules passe par la factorisation de la fonction de partition, non par particule, mais par état. En contrepartie, l'on doit abandonner l'idée d'un nombre fixé de particules, remplacer le modèle canonique par le modèle grand-canonique qui introduit un potentiel chimique. On teste le modèle sur l'adsorption d'un gaz par un solide.

Selon qu'un niveau d'énergie peut accueillir une particule au plus ou un nombre quelconque, son occupation moyenne est donnée par la statistique de Fermi-Dirac ou celle de Bose-Einstein.

Pour un gaz de Fermi-Dirac, on introduit une température de dégénérescence en dessous de laquelle seule une faible proportion de particules peut évoluer et l'on en voit l'incidence sur la capacité thermique. On présente en exemple l'hélium 3, les électrons libres d'un métal et des étoiles naines blanches.

On étudie l'influence d'une interaction extérieure sur un gaz de Fermi-Dirac sur les exemples du potentiel de contact entre métaux et du paramagnétisme de Pauli.

Sur un gaz de Bose-Einstein, on montre le phénomène de condensation sur le niveau fondamental en dessous d'une température critique et l'on en montre les conséquences sur l'hélium 4.

Enfin, pour un gaz de photons dont on établit l'équation d'état, on montre que le modèle canonique suffit et l'on élabore la théorie du rayonnement du corps noir et l'on en rappelle la genèse historique. On en profite pour évoquer l'absorption ou l'émission spontanée ou stimulée de photons par la matière.

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