C-VIII : équations de Maxwell

Mots-clefs : force de Lorentz, courant de déplacement, potentiel électrique, potentiel vecteur, jauge stationnaire, jauge de Lorentz, potentiels retardés, régime quasi-stationnaire, densité volumique d'énergie, vecteur de Poynting, densité volumique de quantité de mouvement.

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Ci-dessous l'introduction du chapitre :

Après un rappel de l'intérêt de la notion de champ pour régler le problème de l'interaction à distance, on montre comment Maxwell a été amené à ajouter un terme aux équations connues de l'électromagnétisme pour en assurer la cohérence.

On introduit ensuite les potentiels électromagnétiques qui vérifient les équations de Laplace en régime permanent (on retrouve à partir de là les lois classiques de l'électrostatique et de la magnétostatique) et de Poisson dans le cas général.

On montre que, dans le vide, les solutions des équations de Poisson sont ondulatoires et l'on en déduit la formule des potentiels retardés. On se penche sur la notion de régime quasi-permanent et de ses conditions d'utilisation.

Enfin l'on montre qu'un champ électromagnétique contient des densités volumiques d'énergie et de quantité de mouvement et qu'il peut transporter ces deux grandeurs.

Pour terminer, on rappelle que les paradoxes soulevés par cette théorie ont engendré les théories de la relativité générale et de la mécanique quantique.

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